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Strumenti utili: la correlazione

La tecnica più comune per indagare in termini quantitativi il legame tra due serie temporali è quello di valutare la loro correlazione. La correlazione esprime quanto i fenomeni rappresentati dalle due serie temporali di dati siano in qualche modo legati tra loro e, in particolare, un valore maggiore di correlazione indica un maggior legame. Attenzione però che la correlazione indica solo che tra i due fenomeni vi è una variazione congiunta e non necessariamente che tra le due serie esista un rapporto di causa-effetto.

Come si calcola la correlazione
In termini matematici, se xi rappresenta il valore di una serie temporale relativo all'istante temporale i (pari, ad esempio, al mese o all'anno) e yi i valori di un'altra serie relativa agli stessi istanti, dove i = 1, 2,….N (quindi, le coppie di dati disponibili sono N), allora la correlazione tra la serie x e la serie y è definita come:
formula 1
dove: xmedio e ymedio rappresentano i valori medi delle due serie calcolati sugli N valori disponibili σx e σy sono i relativi scarti quadratici medi (vedi Analisi delle serie temporali).
Che valori assume la correlazione
Come si nota, il valore della correlazione è elevato quando entrambi i valori in un istante i sono superiori oppure inferiori alle rispettive medie. Ciò significa che un valore elevato della correlazione indica che le due serie variano nello stesso modo rispetto alla propria media, pur avendo valori in assoluto anche diversi. Quando, invece, una serie ha valori elevati e l'altra li ha bassi, l'indice può anche diventare negativo. Dato poi che le variazioni al numeratore sono divise per il prodotto degli scarti quadratici, il valore della correlazione è necessariamente compreso tra -1 e 1. In generale, correlazioni che assumono valori attorno a 0.7 o 0.8 sono ritenute elevate e, quindi, indici di un forte legame tra i due fenomeni.
Il grafico di x e y normalizzate
Un altro modo spesso utilizzato per visualizzare la variabilità congiunta di due variabili è quello di segnare su un grafico le coppie di valori
formula 2
cioè i valori cosiddetti "normalizzati", che hanno media nulla e scarto quadratico medio pari a 1.
grafici dei valori di x e y normalizzati

FIGURA 1: Grafici dei valori di x e y normalizzati.

Se le due serie variano nello stesso modo, le coppie di valori si allineano lungo la bisettrice del primo quadrante (vedi figura 1 di sinistra), in caso contrario i punti si distribuiscono in modo più o meno lontano dalla bisettrice (vedi figura 1 di destra).